Problemas con fraccionarios

Los problemas con fraccionarios son similares que los de números enteros.

Una canasta con 36 flores, de las cuales 1/3 son rosas, ¼ margaritas y el resto pensamientos. ¿Cuántas flores de cada clase hay?

Para hacer el cálculo de la fracción de un número n, que son las flores, se divide el número n por el denominador de la fracción y luego se multiplica por el numerador. O también, se multiplica el numerador de la fracción por n y el resultado se divide por el denominador.

En el actual problema:

1/3 de 36 rosas: 36:3 = 12 x 1 = 12, por lo tanto de las 36 flores de la canasta, 12 son rosas.

¼ de 36 son margaritas: 36:4 = 9×1 = 9, por lo tanto, de las 36 flores de la canasta, 9 son margaritas.

Si el resto de las flores de la canasta son pensamientos, se debe restar al total de flores, la suma de las otras dos:

Rosas + margaritas = 12 + 9 = 21.

36 – 21 = 15, por lo tanto hay 15 pensamientos.

Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas y 15 son pensamientos. 

Hay problemas de diverso tipo. Por ejemplo, algunos se refieren a repartir equitativamente elementos. Tiene que ver con la pregunta: ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Si tengo 9 panes para ser repartidos entre 7 personas, cada una recibirá 9/7, lo que equivale a 1 pan y 2/7 de pan.

Si debo repartir 3 chocolatinas entre cuatro personas, cada uno recibirá ¾ de chocolatina.

Cuatro personas de reúnen para comer, y tienen 3 pizzas, que deben repartir en partes iguales. Pregunta: ¿qué fracción de piza le corresponde a cada uno?

 Como la división 3:4 no es exacta, se debe hacer lo siguiente:

1. Se divide cada pizza en 4 partes iguales, o sea en cuartos.

2. Se reparten los 12 pedazos entre las 4 personas:

12 cuartos: 4 = 3 cuartos para cada uno.

 También hay otra forma de entender un fraccionario, y es como razón. Tiene que ver con la pregunta: ¿en qué relación están?, lo que significa que la fracción pone de presente la relación que mantiene un par de números.

Puede tratarse de dos conjuntos diferentes: la relación o razón entre número de libros en clase y número de alumnos. Por ejemplo: 13 libros para 26 alumnos, se puede expresar:

13/26, que se lee 13 a 26 o 1 por cada 2.

También se puede tratar de un conjunto y un subconjunto suyo. Por ejemplo, la relación entre los alumnos de un grado, 21 y los varones de la clase, lo que se expresa: 11/21 o 11 a 21.

Otra manera: dos medidas de acuerdo con una unidad de medida común. Ejemplo: Juan tiene una estatura equivalente a 2/3 de la de Pedro o que la escala  – que es la razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y la distancia real – es 1 sobre 1.000.000, lo que significa que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. 

Por ejemplo,  1 cm representa 100 Km y 1 pulgada representa 100 millas:  

 También se puede entender la fracción como una división indicada. Cuando una división es inexacta, como 3:7, no da un cociente entero, sino 0.428571. Entonces conviene expresar esa división como 3/7, lo que es un resultado exacto. Así tres séptimos se lee 3 dividido 7.

También la fracción se entiende como un punto de la recta numérica, ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros. 

Otra manera de entender un fraccionario, es como operador. Es decir, la fracción actúa sobre otro número, y no como una entidad con sentido autónomo. Por ejemplo, cuando se piden los 4/5 de 20  – o el 80% de 20  -, o los ¾ de 56, o 75% de 56.

Para comprender este tema de las formas de entender un fraccionario, son los contextos los que señalan el sentido con que se usan las fracciones.

LINkS:

Smartick: https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/problemas-con-fracciones/

Ejercicios web: https://www.ejerciciosweb.com/fracciones/problemas-resueltos.html